Cours

Les transparents du cinquième cours sont disponibles ici.

La version longue des transparents est ici. Vous pouvez aussi télécharger le IPython notebook ici (nouveau nom: Jupyter notebook).

Les instruction d'installation pour Jupyter (acronyme pour Julia Python et R).

Vous pouvez d'abord essayer Jupyter sans installation. Vous pouvez même télécharger ce notebook, cliquer sur Upload et l'ouvrir pour avoir une version modifiable de son contenu. Pour pouvoir obtenir les dessins, écrire %matplotlib inline comme toute première ligne.

Exercice 1 - Pyramide des âges

Le fichier age-2013.txt contient le recensement de la population des régions de la France métropolitaine en 2013 (selon l'INSEE).

Homme 0 à 19 ans,Homme 20 à 39 ans,Homme 40 à 59 ans,Homme 60 à 74 ans,Homme 75 ans et plus,Femme 0 à 19 ans,Femme 20 à 39 ans,Femme 40 à 59 ans,Femme 60 à 74 ans,Femme 75 ans et plus
Alsace,228114,232452,262694,130053,56677,217353,236656,264906,136065,96050
Aquitaine,379188,375522,442336,258219,134564,362797,380724,463419,287831,218792
Auvergne,149863,151217,186737,112709,56890,144904,147238,187984,121273,96815

Les résultats sont regroupés par région, sexe et grande classe d'âge.

• La première ligne contient les catégories (sexe et classe d'âge), séparés de virgules.
• Chaque ligne suivante contient le nom de la région suivi du nombre de personne recensé pour chaque catégorie dans cette région. Toutes ces informations sont séparés d'une virgule.

1. Écrire un script Python chargeant le fichier dans deux array à deux dimensions (un par sexe) associant aux catégorie d'âge et aux régions le nombre d'habitants correspondants.

2. Modifier le script pour qu'il calcule la population totale d'une région par catégorie d'âge. Faire ce calcul pour toutes les régions.

3. Modifier le script pour qu'il trouve la région le plus jeune, le plus agé, le plus masculin et le plus féminin (en moyenne sur la population de la région).

4. Modifier le script pour qu'il calcule le coefficient de corrélation des âges correspondant à deux régions quelconques puis qu'il affiche les régions où les âges de la population sont les plus corrélés.

5. Modifier le script pour ajouter une fonction qui affiche sous forme d'une pyramide des âges, le recensement cumulé d'une liste de noms de régions. (La fonction devrait prendre en entrée cette liste de nom de régions.)

   Exemple de sortie (la vôtre peut être très différente):

   

   Exemple de sortie

Exercice 2 - Ensemble de Mandelbrot

D'après Wikipédia

L'ensemble de Mandelbrot est une fractale qui est définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite récurrente définie par : z_n+1 = z_n² + c et la condition z₀ = 0 ne tend pas vers l'infini (en module). Si nous reformulons cela sans utiliser les nombres complexes, en remplaçant z_n par le couple (x_n, y_n) et c par le couple (a, b) alors nous obtenons: x_n+1 = x_n² - y_n² + a et y_n+1 = 2x_ny_n + b.

Il peut être démontré que dès que le module de z_n est strictement plus grand que 2 (z_n étant sous forme algébrique, quand x_n² + y_n² > 2), la suite diverge vers l'infini, et donc c est en dehors de l'ensemble de Mandelbrot. Cela nous permet d'arrêter le calcul pour les points ayant un module strictement supérieur à 2 et qui sont donc en dehors de l'ensemble de Mandelbrot. Pour les points de l'ensemble de Mandelbrot, i.e. les nombres complexes c pour lesquels z_n ne tend pas vers l'infini, le calcul n'arrivera jamais à terme, donc il doit être arrêté après un certain nombre d'itérations déterminé par le programme.

Écrire un script qui affiche (une approximation de) l'ensemble de Mandelbrot.

Ensemble de Mandelbrot